Question

某公司大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，这时一辆长宽高分别为(4600 mm、1700 mm、1400 mm)的汽车能否顺利通过？(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)

Answer

能通过.

【解析】

根据由题意只要车辆靠左行驶，车的最大高度小于AE抬起的高度NQ，即可通过，进而计算判断得出即可．

如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，

则∠BAG=90°，

∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，

∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．

在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，

当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），

∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），

∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，

∴长宽高（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过.