Question

如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y₁＝﹣x+m与二次函数y₂＝ax²+bx﹣3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式；

（2）请直接写出使y₁≤y₂时自变量x的取值范围．

Answer

（1）m＝﹣1，y2＝x2﹣2x﹣3；（2）当x≤﹣1或x≥2时，y1≤y2．

【解析】

（1）因为点A（﹣1，0）、B（2，﹣3）都在一次函数和二次函数图象上，一次函数只有一个待定系数m，所以将A（﹣1，0）、B（2，﹣3）中任意一点的坐标代入y2＝﹣x+m即可；二次函数y1＝ax2+bx﹣3有两个待定系数a、b，所以需要A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点的坐标都代入y1＝ax2+bx﹣3，用二元一次方程组解出a、b的值．

（2）直接观察图象中同一个横坐标对应的y1、y2的值，直接得到答案．

（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．

把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y1＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y2＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上．

∵A（﹣1，0），B（2，﹣3），∴当x≤﹣1或x≥2时，y1≤y2．