Question

如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

（1）你认为图2中大正方形的边长为_____；小正方形（阴影部分）的边长为____.（用含a、b的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a＋b）²，（a－b）²，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.

（3）已知a＋b＝7，ab＝6.求代数式（a－b）的值.

Answer

（1）a-b；（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab．（3）5．

【解析】

试题（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；

（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a-b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；

（3）由（2）很快可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×6=25，进一步开方得出答案即可．

试题解析：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a-b；

（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab．

例如：当a=5，b=2时，

（a+b）2=（5+2）2=49

（a-b）2=（5-2）2=9

4ab=4×5×2=40

因为49=40+9，所以（a+b）2=（a-b）2+4ab．

（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．

因为（a+b）2=（a-b）2+4ab，且ab=6

所以（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×6=25

所以a-b=5或a-b="-5"

因为a＞b，所以只能取a-b=5．