Question

观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　   　；

（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　   　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　   　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

Answer

（1）（3，）是“共生有理数对”；（2）是（3）（4，）或（6，）等；（4）a=﹣2

【解析】

（1）计算后，根据“共生有理数对”的定义判定即可；（2）根据（m，n）是“共生有理数对”可得m-n=mn+1，根据根据“共生有理数对”的定义即可证明；（3）根据“共生有理数对”的定义写出符合条件的数对即可（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）；（4）根据“共生有理数对”的定义可得a-(-3)=-3a+1，由此即可求得a值.

（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（-2，1）不是共生有理数对；3-= ，3×+1=，故（3，）是共生有理数对；

故答案为：（3，）；

（2）是．

理由： -n-（-m）=-n+m，-n×（-m）+1=mn+1 ，

∵（m，n）是“共生有理数对”

∴m-n=mn+1，

∴-n+m=mn+1，

∴（-n，-m）是“共生有理数对”；

（3）（4，）或6，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）；

（4）由题意可知，a-(-3)=-3a+1，

解得a=．