Question

如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且．线段交反比例函数的图象于另一点，连接OC，若点为的中点，则的值为________．

Answer

【解析】

过点作轴于点，过点作轴于点，则，设点的坐标为，点的坐标为，根据点为的中点即可找出点的坐标，再结合相似三角形的性质即可得出、的关系，结合点在反比例函数的性质即可得出关于、的二元二次方程，解方程组求出、的值，进而即可得出点、的坐标，利用正切的定义结合等边三角形的判定即可得出为等边三角形，由此即可得出结论

过点作轴于点，过点作轴于点，则，如图所示．

设点的坐标为，点的坐标为，

∵点为的中点，

∴．

∵，

∴ ，即①．

∵点在反比例函数的图象上，

∴，即②．

联立①②成方程组，解得：或（舍去），

∴，，

∴，．

在中，，，，

∴，

∴，

∵是的中位线，

∴，

∴为等边三角形，

∴，，

故答案为：．