Question

如图，过原点的直线分别交双曲线、于第一象限内的点、，过作轴的平行线交于点，作垂直于轴于，连、，求的面积．

Answer

【解析】

过作垂直于，交的延长线于点，设，，根据与横坐标相同，表示出坐标，设出过的直线解析式为，将坐标代入表示出的值，确定出解析式，由为直线与反比例交点，联立两函数解析式消去求出的值，即为的横坐标，进而表示出坐标，根据与纵坐标相同，与横坐标相同，确定出坐标，与纵坐标之差即为的长，三角形以为底，为高，求出面积即可．

过作，交延长线于点，

设，，则，

经过的直线为，

将代入直线方程得：，即，

∴，

∵在直线上，且在上，

联立得：，

消去得：，

解得：（取正值），

∴，

∴，

∴，

则．