Question

已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）根据图象，试比较，的大小．

 

Answer

（1），；（2） ；（3）当或时，；当或时，；当或时，．

【解析】

（1）把点坐标代入反比例函数求出的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，得到点的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）先求出直线与轴的交点坐标，从而轴把分成两个三角形，结合点、的纵坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；

（3）根据函数的图象求得即可．

（1）点在反比例函数的图象上，

∴，

∴反比例函数的表达式为，

∵点也在反比例函数的图象上，

∴，

即，

把点，点代入一次函数中，

得，

解得，

∴一次函数的表达式为；

故反比例函数解析式为，一次函数得到解析式为；

（2）设直线与轴的交点为，

在中，当时，得，

∴直线与轴的交点为，

∵线段将分成和，

∴；

（3）当或时，；当或时，；当或时，．