Question

如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15．

（1）点P是数轴上任意一点，且PA=PB，求出点P对应的数.

（2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动．

①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

②当M、N两点运动到AM=2BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数．

Answer

（1）5；（2）①经过5秒或1秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；②M在数轴上对应的数为﹣95，85，﹣ ，．

【解析】

（1）利用两点间的距离公式，依据PA=PB列方程求解可得结果；
（2）①由数轴知，当M，N重合时，3t-5=2t，可得t=5；当M，N在O点异侧时，5-3t=2t，解得t=1；
②分两种情况讨论，求得t的值，进而得到点M在数轴上对应的数．

【解析】
（1）设P点表示的数为x，由题意得，x+5=15﹣x，

解得，x=5，故答案为：5；

（2）①由数轴知，当M，N重合时，3t﹣5=2t，

解得，t=5（秒）；

当M，N在O点异侧时，5﹣3t=2t，

解得t=1（秒）；

综上所述，经过5秒或1秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；

②由题可得，ON=2t，AM=3t，

当点N在线段OB上时，BN=OB﹣ON=15﹣2t，

由AM=2BN，可得3t=2×（15﹣2t），

解得

若点M向右移动，则点M表示的数为

若点M向左移动，则点M表示的数为

当点N在线段OB的延长线上时，BN=ON﹣OB=2t﹣15，

由AM=2BN，可得3t=2×（2t﹣15），

解得t=30，

若点M向右移动，则点M表示的数为

若点M向左移动，则点M表示的数为

综上所述，M在数轴上对应的数为﹣95，85，，．