Question

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

(1)计算2⊙（-4）的值；

(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．

Answer

（1）8；（2）-2a.

【解析】

（1）根据新定义计算可得；
（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a-b＜0，再根据绝对值性质解答可得．

（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；

（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

则a+b＜0、a﹣b＜0，

所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）

=﹣a﹣b﹣a+b

=﹣2a．