Question

如图，在△ABC中，D、E是BC边上的点，∠BDA=∠BAD，∠CEA=∠CAE，∠DAE=∠BAC．

求∠BAC的度数．

Answer

108°

【解析】

设∠BAE、∠EAD、∠DAC分别为 α，β，γ ，则

再根据∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠CEA可知，∠BDA=∠BAD=α+β，∠CEA=∠CAE=β+γ在△AED中，内角和为180°，列出方程即可得出结论．

设∠BAE、∠EAD、∠DAC分别为 α，β，γ ，则

即 2β=γ+α①

又∠BDA=∠BAD=α+β ，②

∠CEA=∠CAE=β+γ ．③

在△AED中，内角和为180°，所以由②、③得，(α+β)+(β+γ)+β =180°，④

结合①得，5β=180°，β=36°，所以∠BAC=3β =3×36°=108°．