Question

如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.

（1）求∠ADB的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．  

 

Answer

(1)∠ADBD＝84°.

(2)∠ADE＝60°.

【解析】

试题（1）已知∠B，∠C的度数，可求出三角形ABC中 BAC的度数，AD又是 BAC的角平分线，可以求得 BAD的值，从而在三角形ABD中即可求得∠ADB的度数。（2）由（1）可求得 CAD= BAD,若DE⊥AC，则在直角三角形中可以求得∠ADE的度数。

试题解析：(1)∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°.

在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°.

(2)∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，

∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°.