如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条...

如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明.

（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①（2）由①②得到③为真命题；由①③得到②为真命题；由②③得到①为真命题【解析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．（1）解答：构造的命题：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）解答： ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题； ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题； ∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题.

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考点分析：

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如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．