Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为_____．

Answer

3

【解析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．

当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），

∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，

∴点A的坐标为（﹣1，0），

∴抛物线解析式为y=x2+x，

当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），

当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），

∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3，

故答案为：3．