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如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的半径都是整数,阴...

如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的半径都是整数,阴影部分的面积为5πcm2  , 请你求出大小两个圆盘的半径.

 

 

大圆盘的半径为3cm,一个小圆盘的半径为1cm 【解析】 先设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,阴影部分的面积为5πcm2,列出式子,再根据大小圆盘的半径都是整数,即可求出答案. 设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据题意,得: πR2﹣4πr2=5π, 即(R+2r)(R﹣2r)=5. 因为R,r均为正整数,所以R+2r,R﹣2r也为正整数, 所以: ,解得 , 答:大圆盘的半径为3cm,一个小圆盘的半径为1cm.
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