Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作，并交AB的延长线相交于点E，则是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer

△ACE是等腰三角形，理由见解析.

【解析】

根据矩形的性质求出AC=BD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出四边形DCEB是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AC=CE即可．

△ACE是等腰三角形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，CD∥AB，

即DC∥BE，

∵BD∥CE，

∴四边形DCEB是平行四边形，

∴BD＝CE，

∴AC＝CE，

∴△ACE是等腰三角形．