Question

在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：

（1）在△ABC中，若∠C＝90°，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；

（2）在△ABC中，若AB＝2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；

（3）在△ABC中，需增加什么条件，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；

（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．

Answer

（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）需增加条件：∠C＝90°，AC＝2BC，如图所示见解析；（4）如图所示见解析.

【解析】

（1）根据三角形的中位线定理可得△CDF≌△AEF，由∠C=90°，则四边形BCDE为矩形；（2）根据三角形的中位线定理可得△CEF≌△ADF，由AB=2BC，则，BC=BD，则四边形BCDE为菱形；（3）根据三角形的中位线定理可得△BEF≌△ADF，由∠C=90°，AB=2BC，则四边形BCDE为正方形；（4）沿GH剪一刀，使HB=HG，再过点A作AD∥BC，找出AC中点E，过E作DF平行HG，得到DF=AB，四边形ABFD为等腰梯形．

(1)如图；

(2)如图；

(3)需增加条件：∠C＝90°，AC＝2BC，如图；

(4)如图，