Question

某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．

Answer

(1) y=500 x+35000；(2)55000元．

【解析】

（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润；（2）利用不等式组求出x的取值范围，进而利用一次函数增减性进而得出最大利润．

本题解析：

（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50-x）件，

∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50-x）=500 x+35000；

（2）∵生产A、B两种产品的件数均不少于10件，

∴，

解得：10≤x≤40，

∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，

∴当x=40时，此时达到总利润的最大值为：40×500+35000=55000（元），

答：总利润的最大值为55000元．