Question

（1）如图（1），AB∥CD，探究∠BED与∠B+∠D的关系；

（2）如图（2），AB∥CD，类比上述方法，试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系，并写出推理过程；

（3）如图（3），AB∥CD，请直接写出你能得到的结论．

Answer

（1）∠BED与∠B+∠D的关系为∠BED=∠B+∠D；（2）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；（3）∠B+∠F1+∠F2+∠Fn-1+…+∠D=∠E1+∠E2+…+∠En．

【解析】

（1）根据平行线的性质填空即可；
（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥CD，根据平行公理可得AB∥EM∥FN∥GH，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可；
（3）根据（2）的规律求解即可．

（1）过点E作EM∥AB，

∴∠1=∠B，

∵EM∥AB，AB∥CD，

∴EM∥CD，

∴∠2=∠D，

∴∠1+∠2=∠B+∠D，

即∠BED与∠B+∠D的关系为∠BED=∠B+∠D；

（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥GH，

∴∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，

∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D，

即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（3）与（2）同理，∠B+∠F1+∠F2+∠Fn-1+…+∠D=∠E1+∠E2+…+∠En．