如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OB...

如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．

（1）求∠OBA的度数；

（2）求∠D的度数．

（1）38°；（2）52°．【解析】（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，再由已知条件可求出∠OAB的度数，由圆的性质可得△OAB是等腰三角形，根据等边对等角即可求出∠OBA的度数；（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再由圆周角定理即可求出∠D度数．（1）连接OA， ∵AC与⊙O相切于点A， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵∠BAC=52°， ∴∠OAB=38°， ∵OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=38°；（2）∵∠OBA=∠OAB=38°， ∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°， ∴∠D=∠AOB=52°．

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考点分析：

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如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长。