Question

欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x²-13x+6;乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x²-x-6.

(1)你能否知道式子中的a,b的值各是多少?

(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.

Answer

(1) a＝3，b＝－2(2) 6x2＋5x－6

【解析】

试题（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，可知（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，于是2b-3a=-13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-x-6，可知常数项是-6，可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6，可得2b+a=-1②，解关于①②的方程组即可求a、b的值即可；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

试题解析：

(1)根据题意可知(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2－13x＋6

可得2b－3a＝－13①.

可知(2x＋a)(x＋b)＝2x2－x－6，即2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2－x－6

可得2b＋a＝－1②，

由①②可得a＝3，b＝－2.

(2)(2x＋3)(3x－2)＝6x2＋5x－6.