Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（　　）

①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线 ③∠DAE+∠DCF=120°．

A. ①    B. ①②    C. ①②③    D. 都不正确

Answer

C

【解析】

试题可证明四边形AEFD为平行四边形，可求得BC=EF，可判断①；结合角平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF为等边三角形，可判断②③，可得出答案．

试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

又∵AE∥DF，

∴四边形AEDF为平行四边形，

∴EF=AD，

∴BC=EF，

∴BE=CF，

故①正确；

∵DC平分∠ADF，

∴∠ADC=∠FDC，

又∵AD∥EF，

∴∠ADC=∠DCF，

∴∠DCF=∠FDC，

∴DF=CF，

又∵AE=DF，

∴AE=CF=BE，

又∵∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴△ABE和△CDF为等边三角形，

∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，

∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，

故②③正确；

故选C．