Question

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（　　）

A. 90°﹣α    B. α    C. 90°+α    D. 360°﹣α

Answer

B

【解析】

先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．

∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°−(∠A+∠D)=360°−α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠BCD)= (360°−α)=180°−α，

则∠P=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(180°−α)=α，

故选：B.