Question

阅读下列材料：

材料1、将一个形如x²+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x²+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.

（1）x²+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）

材料2、因式分【解析】
（x+y）²+2（x+y）+1

【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）²

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把x²﹣6x+8分解因式．

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x﹣y）²+4（x﹣y）+3；

②分解因式：m（m+2）（m²+2m﹣2）﹣3．

Answer

（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．

【解析】

(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;

(2) ①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3进行分解因式;

②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3进行分解因式.

【解析】
（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；

（2）①令A＝x﹣y，

则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），

所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；

②令B＝m2+2m，

则原式＝B（B﹣2）﹣3

＝B2﹣2B﹣3

＝（B+1）（B﹣3），

所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）

＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．