Question

在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	－1	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

Answer

(1) y=（x-1）（x-3）（或y=x2-4x+3）；(2) 当1＜x＜3时，y＜0．

【解析】

试题（1）根据表中的数据知，该函数与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），设y=a（x-1）（x-3）（a≠0），然后把点（0，3）代入求得a值；

（2）根据二次函数的性质进行解答．

试题解析:（1）∵函数与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），

∴设y=a（x-1）（x-3）（a≠0）．

又∵该函数图象经过点（0，3），

∴3=3a，

解得，a=1．

故该函数解析式为y=（x-1）（x-3）（或y=x2-4x+3）；

（2）由（1）知，该函数解析式为y=（x-1）（x-3），则该抛物线的开口方向向上．

∵y＜0，

∴1＜x＜3．

答：当1＜x＜3时，y＜0．

考点: 1.待定系数法求二次函数解析式,2.二次函数的性质.