Question

某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1．5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据： ）

Answer

20m；600立方米．

【解析】试题（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；

（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．

试题解析：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，

∴EN=PE=30米，

在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=，

∴ME=≈50（米），

∴MN=EM-EN=20米，

答：两渔船M，N之间的距离约为20米；

（2）过点F作FK∥AD交AH于点K，过点F作FL⊥AH交直线AH于点L，

则四边形DFKA为平行四边形，

∴∠FKA=∠DAB，DF=AK=3，

由题意得，tan∠FKA=tan∠DAB=4，tan∠H=，

在Rt△FLH中，LH==36，

在Rt△FLK中，KL==6，

∴HK=30，AH=33，

梯形DAHF的面积为： ×DL×（DF+AH）=432，

所以需填土石方为432×100=43200，

设原计划平均每天填x立方米，由题意得，

12x+（-12-20）×1.5x=43200，

解得，x=600，

经检验x=600是方程的解．

答：原计划平均每天填筑土石方600立方米．