Question

某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20），总费用为y元

（1）求y与x之间函数关系式；

（2）哪种方案购买较为合算？

Answer

（1）y1＝40x+3200，y2＝36x+3600；（2）见解析.

【解析】

（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，
方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；
（2）先求出费用一样时领带的条数，再分情况讨论谁更合算.

【解析】
（1）该客户按方案①购买，需付款y1＝20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元；

若该客户按方案②购买，需付款y2＝（20×200+40x）×0.9＝（36x+3600）元，

（2）当y1＝y2时，即40x+3200＝36x+3600，解得x＝100；

当y1＞y2时，即40x+3200＞36x+3600，解得x＞100；

当y1＜y2时，即40x40x+3200＜36x+3600，解得x＜100；

所以当买100条领带时，两种方案付费一样；

当买的领带数超过100时，方案②付费较少；

当买的领带数少于100时，方案①付费较少．可设计方案③：按方案①购买20套西装，得到获赠的20条领带；剩下的领带按9折付费，

总付费为：20×200+（x﹣20）×0.9＝36x+3280；显然比方案②付费少，与方案①比较得：36x+3280＜40x+3200，解得x＞20，那么方案③也比方案①付费少．