Question

某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：

商品名称	甲	乙
进价（元/件）	40	90
售价（元/件）	60	120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．

（1）写出y关于x的函数关系式：

（2）该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

Answer

（1）y＝﹣10x+3000（0＜x＜100）；（2）20件，2800元.

【解析】

（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简；
（2）根据总成本≤8000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；

【解析】
（1）已知可得：y＝（60﹣40）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000（0＜x＜100）．

（2）由已知得：40x+90（100﹣x）≤8000，

解得：x≥20，

∵﹣10＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣10×20+3000＝2800．

故该商场获得的最大利润为2800元．