Question

记x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2ⁿ），且x+1=2¹²⁸，则n=______．

Answer

64

【解析】

试题先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．

【解析】
（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（2n﹣1）（1+2n），

=22n﹣1，

∴x+1=22n﹣1+1=22n，

2n=128，

∴n=64．

故填64．