Question

阅读理【解析】
所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B²  ， 则称A是完全平方式，例如a⁴=（a²）²  ， 4a²﹣4a+1=（2a﹣1）² ．    

（1）下列各式中完全平方式的编号有________ ；

①a⁶；②a²+ab+b²；③x²﹣4x+4y²④m²+6m+9；⑤x²﹣10x﹣25；⑥4a²+2ab+．    

（2）若4x²+xy+my²和x²﹣nxy+64y²都是完全平方式，求m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶的值；   

（3）多项式49x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）

Answer

（1）①④⑥（2）16；（3）见解析．

【解析】

（1）将各式先变形，利用完全平方式的结构特征判断即可；
（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；
（3）可将给出的两项看作完全平方式的前两项或第一项和第三项，分别求得第三项和第二项，而给出的二项式的两项本身都是完全平方式，还可去掉其中一项，由此即可得解。

（1）①④⑥
（2）【解析】
∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，
∴m=，n=±16，
则原式=（×16）2015×16=16；
（3）【解析】
多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2 ， ．