Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm²．

Answer

2或4或

【解析】设经过t秒钟，△PCQ的面积等于8．

①当0＜t≤4时，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，CQ=2t．

∴△PCQ的面积= PC•CQ= ，解得：t=2或t=4．

②当4＜t≤6时，P在AC上，Q在AB上，如图，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．过Q作QH⊥AC于H，则PC=6-t，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥BC，∴ ，∴ ，解得：QH=0.8（18-2t），∴△PCQ的面积=PC•QH=，解得：t=4或t=11．∵4＜t≤6，故两个答案都舍去．

③当6＜t≤8时， P在BC上，Q在AB上，如图，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．过Q作QH⊥BC于H，则PC=t-6，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥AC，∴ ，∴ ，解得：QH=0.6（2t-8），∴△PCQ的面积=PC•QH=，解得：t= 或t=.∵6＜t≤8，故t=．

故答案为：2或4或．