Question

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx经过点A(2，4)和点B(6，0)．

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标；

(3)点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)均在此抛物线上，若x₁＞x₂＞4，则y₁ ________ y₂(填“＞”“＝”或“＜”)．

Answer

（1）y＝－x2＋3x；（2）抛物线开口向下，顶点坐标为(3，)；（3）＜.

【解析】

（1）把A点和B点坐标代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．
（3）根据二次函数的性质求解即可．

(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0)，

∴

解得

∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为

(2)因为 该抛物线开口向下.

顶点坐标为

(3)∵对称轴为x=3,

∴y1