定义:对于给定的一个二次函数,其图象沿x轴翻折后,得到的图象所对应的二次函数称为原二次函数的横翻函数.
(1)直接写出二次函数y=2x2的横翻函数的表达式.
(2)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣3,1)、B(2,6).
①求b、c的值.
②求二次函数y=x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标.
③若将二次函数y=x2+bx+c的图象位于A、B两点间的部分(含A、B两点)记为G,则当二次函数y=﹣x2﹣bx﹣c+m与G有且只有一个交点时,直接写出m的取值范围.
如图,∠MAN=30°,点C、B分别在射线AM、AN上,AB=6,∠ACB=30°.动点P从点A出发,沿射线AN以每秒3个单位长度的速度运动.过点P作PQ⊥AN交射线AM于点Q,点E是线段AQ的中点,连结PE.设△PQE与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位,点P的运动时间为t秒(t>O).
(1)求PQ的长(用含t的代数式表示).
(2)当点Q在边AC上时,求S与t之间的函数关系式.
(3)当△PQE与△ABC重叠部分图形是一个面积为的三角形时,求t的值.
探究:如图①,在▱ABCD中,E为BC的中点,AE与BD相交于点M.求证:.
应用:如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点E、F分别为AB、BC的中点,EF与BD相交于点M,连结AC.若ME=3,则AC的长为 .
有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞,桥洞壁离水面AB的最大高度是2米,水面宽度AB为4米.把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式.
(2)若水面下降1米,求水面宽度增加了多少米?
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0).
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式;
(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标;
(3)点(x1,y1),(x2,y2)均在此抛物线上,若x1>x2>4,则y1 ________ y2(填“>”“=”或“<”).
如图,一艘轮船在位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔120海里的A处.轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处.求轮船所在的B处与灯塔P的距离.(结果精确到0.1海里)(参考数据:sin64°=0.90,cos64°=0.44,tan64°=2.05)