Question

如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（    ）

A.                                          B.                                          C.                                          D.

Answer

B

【解析】

连接CO，由O点是正方形的中心可知，∠DCO=∠BCO；由切线长定理可知∠FCO=∠ECO，则∠DCF=∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO=∠BCE，即∠DCF=∠BCE，由翻折可得∠ECF=∠BCE，故可得∠DCF=∠BCE=∠ECF，据此进行解答即可.

解：连接CO，

由于点O是正方形ABCD的中心，故∠DCO=∠BCO=45°；CF、CE为圆心的⊙O切线，则根据切线长定理可知∠FCO=∠ECO，则∠DCF=∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO=∠BCE，即∠DCF=∠BCE.再根据题干条件，将△BCE沿CE折叠至△FCE，则∠ECF=∠BCE，故可得：

∠DCF=∠BCE=∠ECF=，在RT△BCE中，CE=，

故答案为：.