Question

如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为        cm．

Answer

。

【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：

∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）。

又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）。

∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）。

又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）。

∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）。

又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧的长=（cm）。