Question

已知在的内部，OM平分，ON平分

(1)如图1，时，当OC在OD的左侧，求的度数.

(2)如图2，时，当OC在OD的右侧 ，请补全图形，并求的度数.

(3)如图3，当，且OC在OD左侧时，试用的代数式表示.

Answer

(1)∠MON=90°；(2)补图见解析，∠MON=30°；(3)∠MON=.

【解析】

（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；

（3）根据已知条件列方程即可得到结论．

（1）如图2，设∠AOM=α，∠DON=β．因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以2α+60°+2β=120°，解得：α+β=30°，所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=α+60°+β=90°．

（2）如图3，设∠AOM=α，∠DON=β．因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠AOD=∠AOC－∠DOC=2α－60°，所以（2α－60°）+2β=120°，解得：α+β=90°．

又因为∠DOC=∠DON+（∠MOC－∠MON），所以∠MON=∠DON+∠MOC－∠DOC=α+β－60°=30°．

（3）如图4，设∠AOM=x，∠DON=y，因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以2x+mα+2y=α，解得：x+y=，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON==．