Question

如图，在矩形 中， ，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）

①当 为线段 中点时， ；②当 为线段 中点时， ；

③当 三点共线时， ；④当 三点共线时， .

Answer

①②③

【解析】

分两种情形分别求解即可解决问题.

如图1中，当AE=EB时，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，故①正确，

作EM⊥AF，则AM=FM，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，

∴，

∴AM=，

∴AF=2AM=，故②正确，

如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．

则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，

∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，

∴x=，

∴AE=，故③正确，

如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，

故答案为：①②③．