如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．（1）求证：△ABD∽△...

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．

（1）证明见解析；（2）10. 【解析】试题（1）由AD//BC可得∠ADB=∠DBC，又因为∠A=∠BDC，所以可以证明△ABD∽△DCB；（2）由（1）得：，将已知线段长度代入即可求出BD. 试题解析：【解析】（1）∵AD//BC， ∴∠ADB=∠DBC，又∵∠A=∠BDC， ∴ △ABD∽△DCB；（2）由（1）得△ABD∽△DCB， ∴，即， ∴BD=10.

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考点分析：

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周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．