如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，...

如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

7 【解析】试题根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等， ∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4， ∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k， ∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．

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考点分析：

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．