Question

如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？

Answer

相等，理由见解析.

【解析】

试题要证明AC•BE=AE•CD，只要证明这4条线段所在的三角形相似即可，但直接找不到，利用相等的线段代换后，从条件可以得出4条线段所在三角形相似从而得出结论．此题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形求出线段比，从而转化为线段的积．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B，

∵∠EAC=∠D，

∴∠EAC=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△ACE∽△BAE，

∴AC：AE=AB：BE，

即AC•BE=AE•AB，

∵AB=CD，

∴AC•BE=AE•CD．