如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x...

如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

A 【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0． ①∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴ab＜0，故正确； ②∵对称轴 ∴2a+b=0；故正确； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确． ⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．

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考点分析：

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四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b，c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )