Question

已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________。

Answer

【解析】先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．

由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，5），

∴=5，即b2-4ac=-20a，

∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0

∵抛物线开口向下

∴a＜0

∴5-k＞0

∴k＜5．

故答案为：k＜5．