Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（　　）

A. 25°    B. 30°    C. 50°    D. 65°

Answer

C

【解析】

试题因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考．

解法一：（用垂径定理求）

如图，过点C作CF⊥AB于点G，交于点G，

∴，

又∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠GCB=25°，

∴的度数为25°，

∴的度数为50°；

解法二：（用圆周角求）如图，延长BC交⊙C于点F，连接FD，

∵BF是直径，

∴∠BDF=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠F=∠A=25°，

∴的度数为50°；

解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=65°，

∵CA=CD，

∴∠BDC=∠B=65°

∴∠ACD=50°，

∴的度数为50°

考点: 圆心角、弧、弦的关系,垂径定理．