Question

如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=，则AB的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

先判断出OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大，从而得到AB最大，连接OC，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ACO=30°，再根据垂径定理和勾股定理求出AC，然后求出∠ACB=60°，再求出AC=BC，从而得到△ABC是等边三角形，最后根据等边三角形的性质可得AB=AC．

：

如图，当OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大，AB最大，

连接OC，

∵O的半径为2,OD=，

∴∠ACO=30°，

∴AC=2CD=2=2=2，

同理可得∠BOC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵OD=OE，OD⊥AC、OE⊥BC，∴AC=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=2，

即AB的最大值为2.

故答案选A.