Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．

Answer

（2，0）

【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．

连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，

∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），

∴OE=1，AF=3，

∵∠ACB=45°，

∴∠APB=90°，

∴∠BPE+∠APF=90°，

∵∠BPE+∠EBP=90°，

∴∠APF=∠EBP，

∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，

∴△BPE≌△PAF，

∴PE=AF=3，

设P（a，0），

∴a+1=3，

a=2，

∴P（2，0），

故答案为：（2，0）．