Question

如图，中，交于，交于，是的角平分线，那么四边形的形状是________形；在前面的条件下，若再满足一个条件________，则四边形是正方形．

Answer

菱

【解析】

由角平分线的性质与平行线的性质，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，进而可得AE=DE，由菱形的判定方法即可得答案，由前面的条件下和正方形的判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形即可得问题答案．

根据题意，，，
则四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，
则AE=DE，
即四边形AEDF是菱形；
∵四边形AEDF是菱形；
∴当时，四边形AEDF是正方形，
故答案为：菱，．