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如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线分别与、、相交于点、、，求证：四边形是菱形...

如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线分别与、、相交于点、、，求证：四边形是菱形．

 

证明见解析 【解析】 欲证明四边形DFBE是菱形，只需证得对角线EF与BD相互垂直平分即可． ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵O， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形．
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考点分析：
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如图，在中，点是的中点，点、分别是线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③，从中选择一个条件使四边形是菱形，并给出证明，你选择的条件是________（只填写序号）．

 

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如图四边形是由四根长度相等的细木条首尾相接用钉子固定而成，可以转动改变形状，如图所示，当时，；如图所示，若时，________．

 

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如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．

 

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如图，四边形、是正方形，点、分别在、上，连接，过点作，交于点，若，，则________．

 

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如图，中，交于，交于，是的角平分线，那么四边形的形状是________形；在前面的条件下，若再满足一个条件________，则四边形是正方形．

 

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