Question

如图，四边形和四边形是两个全等的矩形，其中、交于点，、交于点．

（1）判断四边形的形状、并说明理由．

（2）若矩形的长是，宽是，求四边形的面积．

Answer

（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）.

【解析】

（1）先由两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再通过“角边角”证明，得出AB=BC，根据菱形的定义即可得出结论；

（2）设，则，在Rt△ABE中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AD，再根据菱形的面积底高，即可得出结果．

（1）四边形是菱形；如图所示：

理由如下：

∵四边形和四边形是两个全等的矩形，

∴，，，，

∴，四边形是平行四边形，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）∵四边形是菱形，

∴，

设，则，

在中，根据勾股定理得：，

即，

解得：，

∴，

∴菱形的面积．