Question

已知：如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．

（1）的值为________；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）当为多少度时，四边形是正方形？画出草图，并证明你的结论．

Answer

(1)；菱形，理由见解析；当为时，四边形是正方形，理由见解析.

【解析】

（1）利用垂直平分线的性质以及平行线分线段成比例定理来求；（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）利用等腰三角形的性质可得出CE⊥AB，进而得出四边形BECF是正方形.

(1).；

菱形； 理由：∵，，

∴，

∵的垂直平分线交于点，交于点，

∴，，

∴，

∴四边形是菱形；

当为时，四边形是正方形，

理由：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵四边形是菱形，

∴四边形是正方形．