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已知：如图，矩形的对角线交于点，，．求证：四边形是菱形．

已知：如图，矩形的对角线交于点，，．求证：四边形是菱形．

 

证明见解析 【解析】 根据题意易证得四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明． ∵，即， ，即， ∴ 四边形是平行四边形． 又∵四边形是矩形， ∴ ，， 且， ∴． ∴四边形是菱形．
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考点分析：
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如图，菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，，求的长．

 

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已知：如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．

（1）的值为________；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）当为多少度时，四边形是正方形？画出草图，并证明你的结论．

 

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如图，四边形和四边形是两个全等的矩形，其中、交于点，、交于点．

（1）判断四边形的形状、并说明理由．

（2）若矩形的长是，宽是，求四边形的面积．

 

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如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线分别与、、相交于点、、，求证：四边形是菱形．

 

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如图，在中，点是的中点，点、分别是线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③，从中选择一个条件使四边形是菱形，并给出证明，你选择的条件是________（只填写序号）．

 

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