Question

高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：

（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路灯O的高度，并说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）路灯有10米高．

【解析】试题

试题解析：(1)

(2)由于BF=DB=2(米),即

所以，DP=OP=灯高，

△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，

∴AE∥OP，

∴△CEA∽△COP,即

设AP=x，OP=h则：

①，

DP=OP表达为2+4+x=h②，

联立①②两式得：

x=4，h=10，

∴路灯有10米高.